Berikut adalah beberapa contoh soal yang menggunakan identitas Pythagoras dalam trigonometri, beserta penyelesaiannya

 Berikut adalah beberapa contoh soal yang menggunakan identitas Pythagoras dalam trigonometri, beserta penyelesaiannya:

Soal 1:

Diketahui $\sin \theta = \frac{3}{5}$, tentukan nilai $\cos \theta$ dan $\tan \theta$.

Penyelesaian: Dari identitas Pythagoras dalam trigonometri $\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$, kita dapat mencari nilai $\cos \theta$.

1. Mencari $\cos \theta$:

$$\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$$ $$\left( \frac{3}{5} \right)^2 + \cos^2 \theta = 1$$ $$\frac{9}{25} + \cos^2 \theta = 1$$ $$\cos^2 \theta = 1 - \frac{9}{25} = \frac{25}{25} - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}$$ $$\cos \theta = \frac{4}{5}$$

(Jika $\theta$ berada di kuadran pertama, maka $\cos \theta$ positif.)

2. Mencari $\tan \theta$:

$$\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} = \frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}} = \frac{3}{4}$$

Jadi, nilai $\cos \theta = \frac{4}{5}$ dan $\tan \theta = \frac{3}{4}$.

---

Soal 2:

Diketahui $\cos \theta = \frac{5}{13}$, tentukan nilai $\sin \theta$ dan $\tan \theta$.

Penyelesaian:

1. Mencari $\sin \theta$: Gunakan identitas Pythagoras $\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$.

$$\sin^2 \theta + \left( \frac{5}{13} \right)^2 = 1$$ $$\sin^2 \theta + \frac{25}{169} = 1$$ $$\sin^2 \theta = 1 - \frac{25}{169} = \frac{169}{169} - \frac{25}{169} = \frac{144}{169}$$ $$\sin \theta = \frac{12}{13}$$

(Jika $\theta$ berada di kuadran pertama, maka $\sin \theta$ positif.)

2. Mencari $\tan \theta$:

$$\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} = \frac{\frac{12}{13}}{\frac{5}{13}} = \frac{12}{5}$$

Jadi, nilai $\sin \theta = \frac{12}{13}$ dan $\tan \theta = \frac{12}{5}$.

---

Soal 3:

Jika $\sin \theta = \frac{7}{25}$, tentukan nilai $\sec \theta$ dan $\cot \theta$.

Penyelesaian:

1. Mencari $\cos \theta$: Gunakan identitas Pythagoras $\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$.

$$\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$$ $$\left( \frac{7}{25} \right)^2 + \cos^2 \theta = 1$$ $$\frac{49}{625} + \cos^2 \theta = 1$$ $$\cos^2 \theta = 1 - \frac{49}{625} = \frac{625}{625} - \frac{49}{625} = \frac{576}{625}$$ $$\cos \theta = \frac{24}{25}$$

(Jika $\theta$ berada di kuadran pertama, maka $\cos \theta$ positif.)

2. Mencari $\sec \theta$:

$$\sec \theta = \frac{1}{\cos \theta} = \frac{1}{\frac{24}{25}} = \frac{25}{24}$$

3. Mencari $\cot \theta$:

$$\cot \theta = \frac{1}{\tan \theta} = \frac{\cos \theta}{\sin \theta} = \frac{\frac{24}{25}}{\frac{7}{25}} = \frac{24}{7}$$

Jadi, nilai $\sec \theta = \frac{25}{24}$ dan $\cot \theta = \frac{24}{7}$.

---

Semoga contoh soal dan penyelesaian ini membantu dalam memahami penggunaan identitas Pythagoras dalam trigonometri!