Berikut adalah beberapa contoh soal aljabar beserta penyelesaiannya

 Berikut adalah beberapa contoh soal aljabar beserta penyelesaiannya:

---

Soal 1: Persamaan Linear Satu Variabel

Selesaikan persamaan berikut:

$$3x + 5 = 20$$

Penyelesaian: Langkah pertama adalah mengisolasi $x$. Kurangkan 5 dari kedua sisi persamaan:

$$3x = 20 - 5$$ $$3x = 15$$

Kemudian, bagi kedua sisi persamaan dengan 3 untuk mendapatkan nilai $x$:

$$x = \frac{15}{3} = 5$$

Jadi, solusi dari persamaan ini adalah $x = 5$.

---

Soal 2: Persamaan Linear Dua Variabel

Selesaikan sistem persamaan berikut:

$$2x + 3y = 12$$ $$x - y = 1$$

Penyelesaian: Kita akan menyelesaikan sistem persamaan ini menggunakan metode substitusi atau eliminasi. Di sini, kita akan menggunakan metode substitusi.

1. Dari persamaan kedua, isolasi $x$ dalam hal $y$:

$$x = y + 1$$

2. Substitusikan ekspresi $x = y + 1$ ke dalam persamaan pertama:

$$2(y + 1) + 3y = 12$$ $$2y + 2 + 3y = 12$$ $$5y + 2 = 12$$

3. Kurangkan 2 dari kedua sisi:

$$5y = 10$$

4. Bagi kedua sisi dengan 5 untuk mendapatkan $y$:

$$y = \frac{10}{5} = 2$$

5. Substitusikan nilai $y = 2$ ke dalam $x = y + 1$:

$$x = 2 + 1 = 3$$

Jadi, solusi sistem persamaan ini adalah $x = 3$ dan $y = 2$.

---

Soal 3: Persamaan Kuadrat

Selesaikan persamaan kuadrat berikut:

$$x^2 - 5x + 6 = 0$$

Penyelesaian: Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat, kita dapat menggunakan faktorisasi.

1. Faktor dari $6$ yang jumlahnya $-5$ adalah $-2$ dan $-3$, karena:

$$-2 + (-3) = -5 \quad \text{dan} \quad -2 \times -3 = 6$$

2. Kita dapat menuliskan persamaan kuadrat dalam bentuk faktorisasi:

$$(x - 2)(x - 3) = 0$$

3. Sekarang, kita cari nilai $x$ dengan menyamakan masing-masing faktor dengan 0:

$$x - 2 = 0 \quad \text{atau} \quad x - 3 = 0$$

Dari persamaan tersebut, kita dapatkan:

$$x = 2 \quad \text{atau} \quad x = 3$$

Jadi, solusi dari persamaan kuadrat ini adalah $x = 2$ dan $x = 3$.

---

Soal 4: Operasi pada Pecahan Aljabar

Sederhanakan ekspresi berikut:

$$\frac{3x + 6}{x + 2}$$

Penyelesaian: Langkah pertama adalah faktorisasi pembilang:

$$\frac{3x + 6}{x + 2} = \frac{3(x + 2)}{x + 2}$$

Sekarang, kita bisa membatalkan faktor $x + 2$ yang ada di pembilang dan penyebut:

$$= 3$$

Jadi, hasil penyederhanaannya adalah 3.

---

Soal 5: Persamaan Eksponen

Selesaikan persamaan eksponen berikut:

$$2^{x+1} = 16$$

Penyelesaian: Langkah pertama adalah menyatakan 16 dalam bentuk eksponen dengan basis 2:

$$16 = 2^4$$

Jadi, persamaan menjadi:

$$2^{x+1} = 2^4$$

Karena kedua sisi memiliki basis yang sama, kita bisa menyamakan eksponen:

$$x + 1 = 4$$

Sekarang, kurangkan 1 dari kedua sisi:

$$x = 4 - 1 = 3$$

Jadi, solusi dari persamaan eksponen ini adalah $x = 3$.

---

Soal 6: Persamaan Rasional

Selesaikan persamaan rasional berikut:

$$\frac{2}{x} + \frac{3}{x+1} = 1$$

Penyelesaian: Langkah pertama adalah mencari bentuk yang lebih sederhana dengan mengalikan kedua sisi persamaan dengan penyebut yang sama, yaitu $x(x + 1)$.

$$x(x + 1) \left( \frac{2}{x} + \frac{3}{x+1} \right) = x(x + 1)(1)$$

Sekarang, kalikan:

$$2(x + 1) + 3x = x(x + 1)$$

Sederhanakan:

$$2x + 2 + 3x = x^2 + x$$ $$5x + 2 = x^2 + x$$

Pindahkan semua ke satu sisi:

$$x^2 + x - 5x - 2 = 0$$ $$x^2 - 4x - 2 = 0$$

Sekarang, kita selesaikan persamaan kuadrat ini menggunakan rumus kuadrat:

$$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(1)(-2)}}{2(1)}$$ $$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 8}}{2}$$ $$x = \frac{4 \pm \sqrt{24}}{2}$$ $$x = \frac{4 \pm 2\sqrt{6}}{2}$$ $$x = 2 \pm \sqrt{6}$$

Jadi, solusi dari persamaan rasional ini adalah:

$$x = 2 + \sqrt{6} \quad \text{atau} \quad x = 2 - \sqrt{6}$$